上海财经大学2022年硕士学位研究生初试自命题科目考试大纲《808 概率论与数理统计》

  一、考试目的

  《概率论与数理统计》考试是为招收统计学硕士研究生而设置的具有选拔性质的考试科目。其目的是科学、公平、有效地考试考生是否具备攻读统计学硕士研究生所必须的基本素质、一般能力和培养潜能。要求考生:比较全面地掌握统计学的基本原理和方法,以及相关的概率论知识;具有一定的运用统计学模型分析实际数据和解释分析结果的能力。

  二、考试形式和试卷涵盖范围

  (一)试卷满分及考试时间试卷满分为 150 分,考试时间 180 分钟。

  (二)答题方式答题方式为闭卷、笔试。

  (三)试卷涵盖范围统计学、概率论。三、考试主要内容

  (一)概率论

  1.事件及关系和运算、事件的概率、条件概率和全概公式、古典概率;

  2.概率空间、Borel 集、随机变量的定义;

  3.离散型随机变量的分布列和分布函数;

  4.连续型随机变量的概率密度函数和分布函数;

  5.条件分布、边际分布、条件密度函数、条件期望;

  6.矩母函数(特征函数)基本性质;

  7.随机变量及其函数的期望与方差;

  8.协方差、相关系数;

  9.以分布收敛、以概率收敛、几乎处处(a.s.)收敛、均方收敛;

  10.大数定律、中心极限定理及其应用。

  (二)统计学

  1.样本空间、样本;

  2.用图表展示定性数据,用图表展示定量数据;

  3.用统计量描述数据的水平:平均数、中位数、分位数和众数、顺序统计量;

  4.用统计量描述数据的差异:极差、标准差、样本方差、均方误差;

  5.参数估计的基本原理、矩估计、极大似然估计;

  6.点估计的评价标准(相合性、无偏性、有效性);

  7.最小方差无偏估计;

  8.区间估计;

  9.假设检验。

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