电子科技大学常微分方程研究生复试科目大纲

  电子科技大学常微分方程科目是数学科学学院下设的一门重要科目,数学科学学院设有应用数学系、信息与计算科学系、工科数学部、计算科学研究所、图像与视觉计算研究中心、复杂系统与控制研究中心、统计科学研究中心、智能信息处理与大数据研究中心、数学建模人才培养中心、ACM程序设计人才培养中心。学院以人才培养为根本,以学科建设为龙头,教学与科研并重,在人才培养、学科建设、科学研究等方面取得了丰硕成果。电子科技大学常微分方程在职研究生复试科目大纲如下:

  一、总体要求

  常微分方程是数学专业的一门基础专业课,同时也是常微分方程学科自身近代发展方向的重要基础。在自然科学和工程技术等领域内有许多实际问题,需要建立数学模型,微分方程就可看作是各种不同物理现象的数学模型。所以,微分方程不仅是一门联系实际非常密切的数学课程,而且是数学的专业基础课,要求了解微分方程的基本概念、基本知识和基本理论,掌握各种类型方程的求解方法,会应用微分方程理论解决实际问题。

  二、内容及比例

  (一):绪论(10%)

  1、利用物理学、力学、电学、几何学等知识来建立微分方程;

  2、微分方程的基本概念。

  (二)一阶微分方程的初等解法(30%)

  1、变量分离方程和可化为变量分离方程的求解;

  2、线性方程与贝努里方程的求解;

  3、恰当方程的求解;

  4、利用积分因子求解微分方程;

  5、一阶隐函数方程的求解。

  (三)一阶微分方程的解的存在性定理(10%)

  1、解的存在唯一性定理;

  2、解的延拓与解对初值的连续性和可微性定理。

  (四)高阶微分方程(30%)

  1、线性微分方程的一般理论;

  2、常系数线性微分方程与欧拉方程的求解;

  3、利用降阶法和幂级数法求解高阶微分方程。

  (五)线性微分方程组(20%)

  1、存在唯一性定理;

  2、线性微分方程组的一般理论;

  3、常系数线性微分方程组的求解。

  三、题型及分值比例

  选择题:20%

  填空题:20%

  简答题:40%

  计算题:120%

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