首都经济贸易大学硕士研究生入学考试 914《概率论》考试大纲

  第一部分 考试说明

  一、考试目的

  《概率论》是统计学本科专业的基础课,它以不确定性现象为主要研究对象,是统计学专业后继学习的基础。该考试科目主要考察考生是否掌握《概率论》基本理论与基本知识,注重考查考生应用《概率论》基本原理与方法分析解决随机现象问题的能力,达到甄别优秀考生以进一步深入学习统计学的目的。

  二、考试范围:

  概率空间的概念及性质,加法和乘法公式,随机变量及其分布,随机向量及其分布,随机变量的数字特征,大数定律及中心极限定理。

  三、考试基本要求:见考试内容

  四、考试形式与试卷结构

  (一)答卷方式:闭卷,笔试

  (二)答题时间:180分钟

  (三)满分:150分

  (四)各部分内容考查比例:

  概率论的基本概念,占40%-50%;概率的基本方法及其思想,占50%-60%。

  掌握的部分:60%

  需要熟悉的部分:20%-30%

  需要了解的部分:10%-20%

  (五)题型及分值

  考试题型主要有计算题、阐述题和证明题,其中计算题100分,阐述题30分,证明题20分。

  五、参考书目:

  (1)何书元,概率引论,高等教育出版社,2011.

  (2)盛骤,谢式千,潘承毅,概率论与数理统计(第4版),高等教育出版社,2008.

  第二部分 考试内容

  (一) 概率空间

  考试内容:有限样本空间的定义;事件及事件关系与运算;古典概型;几何概型;概率的公理化定义;概率空间的定义;概率的基本性质。

  考试要求:了解确定性现象和随机现象的概念、理解随机试验的概念和特点、样本空间和样本点的概念;会写出随机试验的样本空间;理解随机事件和基本事件的概念;掌握事件间的关系与事件的计算;理解等可能概型(古典概型)的定义和特点;理解放回抽样和不放回抽样的概念;掌握古典概型中事件的计算公式并能够灵活运用公式解决应用问题;理解几何概型的定义;掌握几何概型的计算与应用;理解概率的公理化定义、概率空间的定义;掌握由概率的公理化定义推出的一些重要性质;理解频率的定义;掌握频率的基本性质及计算。

  (二) 加法和乘法公式

  考试内容:加法公式;事件的独立性;条件概率和乘法公式;全概率公式;贝叶斯公式。

  考试要求:理解事件独立性和条件概率的概念及其在实际问题中的应用;掌握概率的加法、乘法公式以及全概率公式、贝叶斯公式;熟练运用概率的加法、乘法公式以及全概率公式、贝叶斯公式进行概率计算。

  (三) 随机变量

  考试内容:随机变量的定义;随机变量分布函数的定义;随机变量概率密度的定义;离散型随机变量;连续型随机变量;随机变量函数的分布。

  考试要求:理解随机变量的概念及其定义;掌握分布函数和概率密度的定义;掌握分布函数的性质;理解离散、连续型随机变量的定义;掌握分布列、密度函数的定义及其性质;掌握离散型随机变量的分布列、连续型随机变量的概率密度和分布函数的相互转换;掌握常见的离散型、连续型随机变量,并熟练运用这些分布解决实际应用中的概率计算问题;掌握随机变量的函数的概率分布的计算。

  (四) 随机向量

  考试内容:随机向量、联合分布函数、边缘分布函数的定义;随机变量相互独立的定义;二维离散型随机向量的联合概率分布与边缘概率分布;两个离散型随机变量独立及其充要条件利用独立性进行概率计算;二维连续型随机向量的联合概率密度与边缘概率密度;二维连续型随机向量的联合分布函数与联合密度,两个连续型随机变量独立及其充要条件;利用独立性进行概率计算;随机向量函数的分布;二维正态分布。条件分布和条件密度;最大和最小值的分布;次序统计量的分布。

  考试要求:理解随机向量及其联合分布与边缘分布的定义;掌握二维离散型随机向量联合概率分布与边缘概率分布的计算;理解二维连续型随机向量的概率密度及其性质;掌握二维连续型随机向量的联合密度与边缘密度的计算;掌握随机变量独立性,相互独立的充要条件,了解n维随机变量相互独立的定义,运用独立性解决相关概率问题;掌握随机向量函数分布及连续型随机向量函数的联合密度的计算;了解二维正态随机变量及其性质。理解条件分布、条件密度的概念;掌握条件分布、条件密度、最大和最小值的分布;次序统计量的分布的计算。

  (五) 随机变量的数字特征

  考试内容:数学期望;方差;协方差和相关系数;条件数学期望。

  考试要求:理解数学期望、方差、协方差和相关系数和协方矩阵的定义及其性质;掌握随机变量及随机变量函数的数学期望、方差、协方差和相关系数和协方差矩阵的计算;掌握契比雪夫不等式的证明及其应用;理解条件期望的概念。

  (六) 大数定律及中心极限定理

  考试内容:马尔可夫不等式;大数定律;依概率收敛;几乎处处收敛;中心极限定理及其应用。

  考试要求:掌握贝努利大数定律、辛钦大数定律、契比雪夫大数定律及其在实际中的应用;理解依概率收敛、依分布收敛和几乎处处收敛的定义及其关系;棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理、列维-林德伯格中心极限定理的结论和应用条件,并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。

  第三部分 题型示例

  阐述题:试阐述“概率”的含义及性质。

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