北京信息科技大学2022年硕士研究生入学考试初试自命题科目《数学分析》考试大纲

  一、考试基本要求及适用范围概述

  《数学分析》考试大纲适用于报考北京信息科技大学数学一级学科硕士研究生(学硕)的入学考试,涵盖非线性科学理论与应用、科学与工程计算、应用统计与数据分析、应用数学四个研究方向。本考试是为招收数学类专业硕士生而设置的具有选拔功能的考试。其主要目的是测试考生对数学分析最基本内容的理解、掌握和熟练程度。要求考生熟悉数学分析的基本理论、掌握数学分析的基本方法,具有较强的抽象思维能力、逻辑推理能力和运算能力。

  二、题型结构

  1. 基础知识简答题

  2. 计算题

  3. 证明题等

  三、考试内容

  第一章 实数集与函数

  函数概念、反函数与复合函数。

  第二章 数列极限极限定义,收敛数列性质,单调有界原理,重要极限。第三章 函数极限

  函数极限定义,函数极限性质,两个重要极限,无穷大量与无穷小量,渐近线。

  第四章 函数连续性

  函数连续概念,间断点分类,连续函数的性质,一致连续的概念。

  第五章导数与微分

  导数概念,导数几何意义,求导法则,基本求导公式,参变量函数求导,高阶导数,微分的概念,几何意义。

  第六章微分中值定理及其应用

  罗尔定理,拉格朗日定理,函数单调性的判定,柯西中值定理,不定式极限的罗必达法则,泰勒公式,函数极值的判定,最值问题,函数凹凸性的判定。第七章实数的完备性

  了解刻画实数完备性定理的内容。

  第八章不定积分

  原函数与不定积分概念,基本积分公式,换元法与分部积分法。

  第九章定积分

  定积分概念,定积分性质,牛顿-莱布尼兹公式,变限积分和原函数存在定理,积分中值定理,计算积分的换元法与分部积分法。

  第十章定积分应用

  计算平面图形面积,立体体积,曲线弧长,旋转曲面面积。

  第十一章反常积分

  无穷积分和瑕积分的概念和性质,非负无穷积分和瑕积分的比较判别法,一般无穷积分和瑕积分的狄立克莱判别法和阿贝尔判别法。

  第十二章数项级数

  级数收敛的定义,级数的性质,正项级数的比较、根值、比值判别法,一般项级数的阿贝尔判别法和狄立克雷判别法。

  第十三章函数列与函数项级数

  函数列的一致收敛性,一致收敛的柯西准则及充要条件,一致收敛函数列的极限函数的性质,函数项级数一致收敛概念,判别法,一致收敛函数项级数的性质。

  第十四章幂级数

  幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域,收敛半径的计算,幂级数的性质,泰勒级数,初等函数的幂级数展开。

  第十五章傅立叶级数

  本章不考察。

  第十六章多元函数的极限与连续

  本章不考察。

  第十七章多元函数微分学

  偏导数的概念,全微分的概念,偏导数的几何意义,复合函数的求导法则,方向导数与梯度的概念,多元函数的极值问题。

  第十八章隐函数定理及其应用

  了解隐函数定理,会隐函数求导,曲线的切线,曲面的切平面与法线,条件极值问题。

  第十九章含参积分

  该章不考察。

  第二十章曲线积分

  第一型曲线积分定义与计算,第二型曲线积分的定义与计算,两类积分的联系。

  第二十一章重积分

  二重积分的概念、性质,直角坐标计算,极坐标计算,格林公式,曲线积分与路径的无关性,三重积分的定义,性质,利用直角坐标计算,柱坐标计算,球坐标计算。

  四、参考书目

  数学分析(第四版,上、下册),华东师范大学数学系编,高等教育出版社。

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