首都经济贸易大学硕士研究生入学考试《运筹学》(920)考试大纲

  第一部分 考试说明

  一、考试目的

  《运筹学》考试是为首都经济贸易大学招收管理科学与工程(管理学)专业研究生而设置的具有选拔性质的全国统一入学考试科目,其目的是科学、公平、有效地测试学生掌握大学本科阶段对本专业核心课程的掌握情况。

  二、考试范围

  主要考核考生对《运筹学》课程的掌握情况,具体包括:线性规划及其对偶理论、灵敏度分析、运输问题、图与网络分析、整数规划、目标规划和动态规划。

  三、考试基本要求

  1. 掌握运筹学各主要分枝的基本模型和求解方法,领会运筹学在分析与解决实际问题过程中的基本思想和基本思路。

  2.理解运筹学模型中有关的经济释义,认识运筹学在管理活动中作为提高决策水平的方法和工具的作用。

  四、考试形式与试卷结构

  (一)答卷方式:闭卷,笔试

  (二)答题时间:180分钟

  (三)题型及分值

  本试卷满分为150分,具体题型及分值如下:

  1. 选择或填空:一般每小题3-4分,约占15-20分左右。

  2. 问题建模题:一般1题,约占10分左右。

  3.计算分析题:一般5-8题,每题15-30分左右,约占120分左右,此部分要求有完整的分析计算过程,按过程分段评定分数。

  五、参考书目

  《运筹学教程(第5版)》,清华大学出版社,2018.7,胡运权主编,郭耀煌副主编

  第二部分 考试内容

  1.线性规划与单纯形法

  了解线性规划建模,并能够根据给出的实际问题建立相应的线性规划模型;了解线性规划的图解法;熟悉线性规划解的相关概念;掌握单纯形法原理,能够熟练运用单纯形法求解线性规划模型;掌握大M法、两阶段法。

   2.对偶理论与灵敏度分析

  理解对偶问题的基本性质(对称性、弱对偶性、无界性、最优性定理、对偶定理);掌握对偶单纯形法的基本原理,并能够用对偶单纯形法求解线性规划模型;理解影子价格的概念及经济含义。

  3.灵敏度分析和参数线性规划

  掌握灵敏度分析的基本原理,能够熟练地分析模型中的常数项(包括目标系数、资源系数及约束系数矩阵A)的变化对当前最优解的影响,并能够求解出这些系数的变化范围;了解参数线性规划问题的求解方法。

  4.运输问题

  了解运输问题的基本模型和性质;掌握用表上作业法求解运输模型,包括给出初始运输方案的方法、最优性检验的方法以及调整的方法,并能够对不平衡运输问题进行处理求解。

  5.网络分析

  了解网络问题的基本概念及性质;掌握最短路径问题、最大流问题、最小费用最大流问题求解方法;掌握网络计划图的绘制方法,能熟练计算出网络图的各个时间参数,并能够找出网络图的关键路线。

  6.整数规划

  掌握分支定界法和隐枚举法;了解割平面法;掌握指派问题的求解方法。

  7.目标规划

  了解目标规划的基本模型和相关概念;掌握求解目标规划的图解法;了解求解目标规划的单纯形法。

  8.动态规划

  理解动态规划问题的基本概念和原理,并能够熟练地建立实际问题的动态规划模型;了解比较典型的动态规划应用问题。

  第三部分 题型示例

  一、选择题

  1. 在标准单纯形迭代过程中,若有某个非基变量的检验数,而其系数列向量______时,则此问题有无界解。

  A B C D

  答案:B

  二、建立如下问题的数学模型。

  某市场调查公司受某厂的委托,调查消费者对某种新产品的了解和反应情况。该厂对市场调查公司提出了以下要求:

  (1) 共对500个家庭进行调查;

  (2) 在被调查家庭中,至少有200个是没有孩子的家庭,同时至少有200个是有孩子的家庭;

  (3) 至少对300个被调查家庭采用问卷式书面调查,对其余家庭可采用口头调查;

  (4) 在有孩子的被调查家庭中,至少对50%的家庭采用问卷式书面调查;

  (5) 在没有孩子的被调查家庭中,至少对60%的家庭采用问卷式书面调查。

  对不同家庭采用不同调查方式的费用见下表。

家庭类型调查费用(元)
问卷式书面调查口头调查
有孩子的家庭5030
没有孩子的家庭4025

  问:市场调查公司应如何进行调查,使得在满足厂方要求的条件下,使得总调查费用最少?

  答案:假设为有孩子的家庭采用问卷式书面调查的数量,为有孩子的家庭采用口头调查的数量,为无孩子的家庭采用问卷式书面调查的数量,为无孩子的家庭采用口头调查的数量。则可建立如下的线性规划模型:

  三、有一个住宅小区需要铺设供暖管道,已知锅炉房与各住宅楼之间的距离(或直接铺设管理所需的长度),以及部分住宅楼之间的距离,如下图所示。问如何选择供暖管道的线路走向可使管线总长最短,并给出最短的管线总长值。

  答案:使用破圈法或避圈法可得管道铺设方案:(1,4)(1,3)(3,5)(5,6)(1,7)(2,7)

  最短距离为:2400

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